Kome još treba Pitagorina teorema?

Kada nastavnike djeca upitaju zašto moraju da uče gradivo koje je u nastavnom planu i programu oni uglavnom odgovaraju kao: Zato što morate. Trebaće vam to u životu.

Veoma rijetki su oni nastavnici koji doista znaju da djeci dočaraju sve primjene onoga što se uči, posebno kada su u pitanju prirodne nauke, poput fizike ili hemije. Matematika je bolna tačka za većinu djece tokom školovanja.

Jedno od redovnih pitanja u osnovnoj školi je i ono iz naslova: Pa dobro, kome još treba Pitagorina teorema?

U nastavku su dva veoma praktična primjera iz života gdje se princip pitagorine teoreme stalno koristi, a vjerovatno se nije toga ni svjesno.

Usput valja naglasiti da je Pitagora skoro pa mitsko ime. Ne zna se tačno je li taj Pitagora ikada i živio i da li je uopšte baš on pronašao tu teoremu. No zbog tajnog društava koja je nosilo ime Pitagore, smatra se ipak da je on živio i da je vjerovatno teoremu i primjenjivao. Teško da ju je baš on otkrio jer je nađeno u sadašnjem Iraku, a na području drevnog Babilona da su i oni koristili pitagorinu teoremu. A zašta bi je oni drugo, kao i mnogi drevni narodi koristili, nego za razna mjerenja kako bi se mogao ubrati porez!

Građevina

Kada majstori žele da naprave vinklo (da zidovi budu pod pravim uglom uglom od 90°), tokom izgradnje čak i najobičnijeg ćumeza oni koriste dvije letve i pantljiku (pantljika je dugački metalni metar na motanje). Letve spoje u jednoj tački, na jednoj izmjere dužinu koja treba da bude 4, a na drugoj 3 neke mjerne jedinice. To može biti 3 decimetra ili 3 metra, odnosno 4 decimetra ili 4 metra. Što su rastojanja veća, to će ugao biti precizniji. Zatim se traži hipotenuza i letve se šire ili skupljaju dok se dužina hipotenuze ne dobije 5.

A to sve zato što pitagorina teorema kaže:

Kvadrat nad hipotenuzom jednak je kvadratu nad obje katete – to zna svako dijete.

Ili u konkretnom slučaju:

  • 52=32+42
  • 25 = 9 + 16

I time se dobije vinklo (tj, pravi ugao – 90° na ćošku, na spoju dvije letve)

Šumarstvo

Kada šumar bez obzira na iskustvo i nivo školovanja ode u šumu ili obližnji park kako će izmjeriti visinu drveta? Pogađa se, korištenjem pitagorine teoreme, odnosno trigonometrije zasnovane na pitagorinoj teoremi.

Stari, priučeni, šumari koristili su metodu tako što se sagnu i gledaju kroz noge – da izvinite između guzova. Znali su na koji položaj trebaju da se sagnu i da taj položaj veoma precizno očuvaju. Zatim se su udaljavali ili približivali stablu tražeći kada će se između guzova ukazati vrh stabla. Jednom kada pronađu tu tačku. Izmjere rastojanje od te tačke do stabla i znaju koliko je stablo visoko.

Postavlja se pitanje kako to radi i zašto je to tačno?

Kod pravouglog trougla (tj, jedan ugao mora biti 90°), ako su druga dva ugla 45° to znači da su katete iste dužine. Ako je šumar gledao kroz noge pod uglom od 45° to znači da je visina stabla upravo onolika koliko se on udaljio od ponožja stabla tražeći njegov vrh.

Postoje i druga pravila naravno, ako je ugao bilo koji drugi (recimo ne mjeri se uz pomoć gledanja između nogu, nego neki uređaj) tada se koristi jednačina:

  • Visina drveta(h) = tangens od ugla gledanja(ɑ) * rastojanje s kojeg se traži vrh stabla(d), tj
  • h = tng(ɑ) * d

Svakako, uslov je da je površina ravna. Ako nije, onda se primjenjuju modifikovane jednačine. No, ni one nisu uopšte složene.

Izvor: https://bigtrees.forestry.ubc.ca
Izvor: https://bigtrees.forestry.ubc.ca
Prije računanja izabrti opciju Rad
0

Hits: 77